Chào bạn nguyen_ha94lkt!
Với những gì bạn trình bày thì đúng là trên thực tế vợ chồng ông A và bà B sống ly thân. Tuy nhiên chỉ là trên thực tế thôi, còn Luật HN&GĐ Việt Nam chưa ghi nhận chế định ly thân. Vì vậy mà tuy hai người đã sống ly thân nhưng về mặt pháp lý thì giữa họ chưa có quyết định/bản án đã có hiệu lực của Tòa án cho ly hôn nên hôn nhân giữa họ vẫn còn tồn tại. Việc ông A cắt khẩu không làm cho hôn nhân giữa ông A và bà B chấm dứt.
Do hôn nhân giữa họ còn tồn tại nên theo quy định tại Điều 27 Luật HN&GĐ thì mọi tài sản có được trong thời kỳ này đều là tài sản chung của vợ chồng. Theo đó thì căn nhà của ông A tại tỉnh X và căn nhà của bà B tại tỉnh C đều là tài sản chung của vợ chồng vì nó do vợ chồng tạo ra trong thời kỳ hôn nhân.
Nghĩa vụ cấp dưỡng của cha mẹ đối với con cái là bình đẳng nếu không có sự thỏa thuận khác. Do suốt cả một quá trình dài bà B nuôi con một mình không có sự đóng góp của ông A nên nếu ly hôn, bà B có quyền yêu cầu Tòa án buộc ông A phải thực hiện nghĩa vụ cấp dưỡng cho con trong quá trình đó theo quy định tại Điều 50 và Điều 55 Luật HN&GĐ (chứ không phải là ông A phải bồi thường cho bà B như bạn hỏi). Ngoài ra nếu bà B tiếp tục nuôi con sau khi ly hôn, người con đó chưa đủ 18 tuổi hoặc đã đủ 18 tuổi nhưng thuộc một trong các trường hợp quy định tại khoản 1 Điều 92 Luật HN&GĐ, đồng thời bà B có yêu cầu thì Tòa án còn buộc ông A phải thực hiện nghĩa vụ cấp dương nuôi con sau khi ly hôn.
Chào bạn TRUTH!
Luật HN&GĐ chưa ghi nhận chế định ly thân, nên Tòa án không có thẩm quyền quyết định cho vợ chồng ly thân.
Trân trọng!
Hãy làm tất cả những gì trong phạm vi cho phép và khả năng có thể!