Có được nhờ bạn đứng tên cha khi khai sinh cho con

Kính gửi các bạn, xin vui lòng tư vấn cho tôi trường hợp sau:

Khai sinh của con tôi không có tên cha và phần ghi tên cha bị bỏ trống. Năm nay cháu đã được 3 tuổi và đến tuổi đi học. Để cháu có đầy đủ tên cả cha lẫn mẹ khi đi học không bị mọi  người để ý thắc mắc, có một người bạn trai của tôi đã đồng ý đứng ra nhận làm cha trong khai sinh của cháu và chấp nhận mọi ràng buộc pháp lý về sau.

Tuy nhiên tôi không muốn kết hôn hay đăng ký kết hôn với anh đó, chỉ muốn con mình có tên cha trong khai sinh để đi học. Khi lên phường làm thủ tục nhận cha cho con thì cán bộ tư pháp không nhận làm mà đòi phải có chứng minh quan hệ cha con(như xét nghiệm ADN chẳng hạn), mặc dù theo luật chỉ ghi là nếu có, và chúng tôi cũng có tất cả giấy tờ cần thiết để nhận cha cho cháu.
 
Vậy chẳng lẽ nếu tôi không muốn kết hôn nữa thì con tôi vĩnh viễn không có tên cha trong khai sinh sao, dù có người sẵn lòng đứng ra nhận làm cha cho cháu. Tôi được biết pháp luật hiện hành đã tạo điều kiện cho các cháu có khai sinh đầy đủ cả cha và mẹ. Vậy có thể tư vấn giúp tôi giải quyết được vấn đề này.

Tôi xin chân thành cảm ơn.