Trao đổi với bạn vấn đề đầu tiên thì theo Điều 29 Luật Viên chức 2010, Điều 2 Luật Cán bộ, công chức và Luật Viên chức sửa đổi 2019 có quy định:
1. Đơn vị sự nghiệp công lập được đơn phương chấm dứt hợp đồng làm việc với viên chức trong các trường hợp sau:
a) Viên chức có 02 năm liên tiếp bị xếp loại chất lượng ở mức độ không hoàn thành nhiệm vụ;
b) Viên chức bị buộc thôi việc theo quy định tại điểm d khoản 1 Điều 52 và khoản 1 Điều 57 của Luật này;
(Cụ thể viên chức bị xử lý kỷ luật buộc thôi việc hoặc bị Tòa án kết án phạt tù mà không được hưởng án treo hoặc bị Tòa án kết án về hành vi tham nhũng)
c) Viên chức làm việc theo hợp đồng làm việc không xác định thời hạn bị ốm đau đã điều trị 12 tháng liên tục, viên chức làm việc theo hợp đồng làm việc xác định thời hạn bị ốm đau đã điều trị 06 tháng liên tục mà khả năng làm việc chưa hồi phục. Khi sức khỏe của viên chức bình phục thì được xem xét để ký kết tiếp hợp đồng làm việc;
d) Do thiên tai, hỏa hoạn hoặc những lý do bất khả kháng khác theo quy định của Chính phủ làm cho đơn vị sự nghiệp công lập buộc phải thu hẹp quy mô, khiến vị trí việc làm mà viên chức đang đảm nhận không còn;
đ) Khi đơn vị sự nghiệp công lập chấm dứt hoạt động theo quyết định của cơ quan có thẩm quyền.
e) Viên chức không đạt yêu cầu sau thời gian tập sự.
2. Khi đơn phương chấm dứt hợp đồng làm việc, trừ trường hợp quy định tại điểm b khoản 1 Điều này, người đứng đầu đơn vị sự nghiệp công lập phải báo cho viên chức biết trước ít nhất 45 ngày đối với hợp đồng làm việc không xác định thời hạn hoặc ít nhất 30 ngày đối với hợp đồng làm việc xác định thời hạn. Đối với viên chức do cơ quan quản lý đơn vị sự nghiệp công lập thực hiện tuyển dụng, việc đơn phương chấm dứt hợp đồng làm việc do người đứng đầu đơn vị sự nghiệp công lập quyết định sau khi có sự đồng ý bằng văn bản của cơ quan quản lý đơn vị sự nghiệp công lập.
…
Từ các căn cứ trên thì trường hợp viên chức của đơn vị bạn chỉ mới bị tạm giam chờ xét xử, cũng chưa biết tội gì cho nên không thuộc các trường hợp đơn vị sự nghiệp được quyền đơn phương chấm dứt hợp đồng làm việc với viên chức đó được.