Về vấn đề của bạn, tại Nghị định 76/2020/NĐ-CP hướng dẫn về đối tượng, trình tự, thủ tục, thẩm quyền cấp, thu hồi, hủy giá trị sử dụng giấy thông hành có nêu:
"Điều 4. Đối tượng được cấp giấy thông hành
...
2. Đối tượng được cấp giấy thông hành biên giới Việt Nam - Lào:
a) Công dân Việt Nam có hộ khẩu thường trú tại tỉnh có chung đường biên giới với Lào;
b) Công dân Việt Nam không có hộ khẩu thường trú ở các tỉnh có chung đường biên giới với Lào nhưng làm việc trong các cơ quan, tổ chức, doanh nghiệp có trụ sở tại tỉnh có chung đường biên giới với Lào.
...
Điều 7. Nơi nộp hồ sơ
...
2. Người đề nghị cấp giấy thông hành biên giới Việt Nam - Lào nộp hồ sơ tại cơ quan Quản lý xuất nhập cảnh Công an tỉnh có chung đường biên giới với Lào nơi người đó có hộ khẩu thường trú hoặc nơi cơ quan, tổ chức, doanh nghiệp người đó làm việc có trụ sở."
=> Theo đó, bạn phải nộp hồ sơ tại Công an tỉnh Thừa Thiên Huế. Bên cạnh đó, trong tờ khai đề nghị cấp Giấy thông hành có mục "Cửa khẩu qua lại", nên Quan điểm của mình thì bạn phải tiến hành xuất nhập cảnh tại cửa khẩu mà bạn đã kê khai trong tờ khai của mình. Nếu bạn kê khai tại cửa khâu La Lay và được cấp Giấy thông hành thì có thể đi qua cửa khẩu này.
Bên cạnh đó, liên quan đến thủ tục cấp giấy thông hành thì sẽ thực hiện theo Điều 8 Nghị định 76/2020/NĐ-CP:
"Điều 8. Trình tự thực hiện
1. Người đề nghị cấp giấy thông hành nộp 01 bộ hồ sơ theo quy định tại Điều 5 Nghị định này.
2. Khi nộp hồ sơ, người đề nghị phải xuất trình giấy chứng minh nhân dân hoặc thẻ Căn cước công dân còn giá trị sử dụng để đối chiếu.
3. Trường hợp cơ quan, tổ chức, doanh nghiệp được ủy quyền nộp hồ sơ và nhận kết quả thì người được cử đi nộp hồ sơ xuất trình giấy giới thiệu, giấy chứng minh nhân dân hoặc thẻ Căn cước công dân còn giá trị sử dụng của bản thân và của người ủy quyền để kiểm tra, đối chiếu.
4. Người mất năng lực hành vi dân sự, người có khó khăn trong nhận thức, làm chủ hành vi theo quy định của Bộ luật Dân sự, người chưa đủ 14 tuổi thông qua người đại diện theo pháp luật của mình làm thủ tục.
5. Người được giao nhiệm vụ có trách nhiệm tiếp nhận hồ sơ đề nghị cấp giấy thông hành; kiểm tra, đối chiếu; thu lệ phí và cấp giấy hẹn trả kết quả.
6. Người đề nghị cấp giấy thông hành phải nộp lệ phí; nếu có yêu cầu nhận kết quả tại địa điểm khác với cơ quan quy định tại Điều 7 thì phải trả phí dịch vụ chuyển phát.
Theo hướng dẫn nêu trên, cá nhân đề nghị nộp hồ sơ liên quan đến đơn vị có thẩm quyền theo Điều 7 của văn bản, sau đó cơ quan có thẩm quyền sẽ giải quyết trong vòng 3 ngày làm việc kể từ ngày nhận đủ hồ sơ, trường hợp từ chối thì sẽ phản hồi bằng văn bản và nêu rõ lý do.
