Về vấn đề của bạn, mình có nghiên cứu và xin chia sẻ như sau:
Điều 10. Hồ sơ đề nghị cấp giấy phép lao động
...
8. Hồ sơ đề nghị cấp giấy phép lao động đối với một số trường hợp đặc biệt
a) Đối với người lao động nước ngoài đã được cấp giấy phép lao động và đang còn hiệu lực mà làm việc cho người sử dụng lao động khác ở cùng vị trí công việc ghi trong giấy phép lao động theo quy định của pháp luật thì hồ sơ đề nghị cấp giấy phép lao động gồm giấy tờ quy định tại các Khoản 1, 5, 6 và 7 Điều này và giấy phép lao động hoặc bản sao chứng thực giấy phép lao động đã được cấp;
Dựa theo tinh thần quy định trên thì có thể có hai cách hiểu:
- Trường hợp người lao động đã được cấp Giấy phép lao động mà muốn làm việc thêm cho người lao động khác. Tức là vừa làm việc tại đơn vị cũ trên Giấy phép lao động, vừa làm việc tại đơn vị mới thì làm theo thủ tục trên để được cấp Giấy phép lao động mới song song với Giấy phép lao động cũ.
- Trường hợp người lao động đã được cấp Giấy phép lao động, còn hiệu lực mà muốn làm cho đơn vị khác thì sẽ làm thủ tục trên để thay đổi đơn vị làm việc được nêu trong Giấy phép lao động.
Nếu hiểu theo cách thứ nhất thì người lao động nước ngoài có khả năng có nhiều hơn một Giấy phép lao động (có thể là 2 hoặc 3 hoặc nhiều hơn). Nhưng cách hiểu thứ hai thì chỉ có thể cùng lúc 1 Giấy phép lao động mà thôi. Vì vậy, do quy định hiện hành không có nội dung nào cụ thể điều chỉnh nên để đảm bảo chính xác, bạn nên liên hệ Sở Lao động - Thương binh và Xã hội tại địa phương nhằm được giải đáp chính xác nhất. Việc liên hệ bạn có thể thực hiện thông qua trực tiếp liên hệ tại trụ sở hoặc gửi công văn để đơn vị trả lời.