1. Về BHXH: tại khoản 4 Điều 42 Quyết định 595/QĐ-BHXH năm 2017 quy định:
"4. Người lao động không làm việc và không hưởng tiền lương từ 14 ngày làm việc trở lên trong tháng thì không đóng BHXH tháng đó. Thời gian này không được tính để hưởng BHXH."
=> Như vậy, trong thời gian nghỉ không lương, đáp ứng điều kiện không làm việc và không hưởng tiền lương từ 14 ngày làm việc (ngày công) trở lên trong tháng thì công ty và NLĐ không tham gia BHXH tháng đó.
2. Về BHYT:
Không có quy định cụ thể đề cập đến việc đóng BHYT, NLĐ có được đóng theo diện hộ gia đình trong thời gian nghỉ không lương hay không. Hiện nay có các câu trả lời của cơ quan BHXH về việc đóng BHYT trong thời gian nghỉ không hưởng lương như sau:
** BHXH TP.HCM:
"- Không thuộc đối tượng tham gia BHTN, BHXH bắt buộc.
- Nếu người lao động không trả thẻ BHYT thì phải đóng tiền BHYT cho thời gian này và được sử dụng thẻ BHYT khám chữa bệnh. Được tính thời gian tham gia BHYT liên tục 5 năm (nếu có).
- Được tham gia BHXH tự nguyện để cộng nối thời gian, tuy nhiên thời gian tham gia BHXH khi giải quyết chế độ BHXH được cộng dồn nên nếu không tham gia BHXH tự nguyện 3 tháng về nguyên tắc không ảnh hưởng đến việc giải quyết chế độ BHXH."
http://chinhsachonline.chinhphu.vn/Chi-tiet-cau-hoi/Nghi-khong-huong-luong-che-do-bao-hiem-the-nao/8906.vgp
** BHXH TP. Đà Nẵng:
"Căn cứ Điều 15 Luật Bảo hiểm y tế số 25/2008/QH12 ngày 14 tháng 11 năm 2008, Khoản 6 Điều 1 Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật bảo hiểm y tế số 46/2014/QH13 ngày 13 tháng 6 năm 2014:
Việc tham gia bảo hiểm y tế (BHYT) theo nhóm đối tượng người lao động và người sử dụng lao động đóng căn cứ trên quan hệ lao động, vì vậy khi nghỉ không lương, bạn không phải là đối tượng tham gia BHYT ở công ty nên không thể tham gia theo nhóm đối tượng này. Bạn có thể tham gia BHYT hộ gia đình ngay tháng nghỉ việc thì thẻ BHYT sẽ có giá trị từ thời điểm bạn nộp tiền chứ không phải sau một tháng như bạn trình bày. Khi bạn đi làm lại thì bạn sẽ được thoái trả chi phí tham gia BHYT hộ gia đình của những tháng không sử dụng kể từ tháng bạn đi làm lại."
http://hoidap.danang.gov.vn/CD_Chitiet.aspx?idch=6778
Như vậy, tùy từng cơ quan bảo hiểm tại địa phương sẽ có hướng dẫn về đóng bảo hiểm y tế khác nhau trong trường hợp nghỉ không hưởng lương. Do đó, trường hợp này anh vui lòng liên hệ tới cơ quan bảo hiểm tại địa phương để được hướng dẫn cụ thể.